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Cos'è la serie di Fibonacci

Di Giorgio Gattoni. Aggiornato: 16 gennaio 2017
Cos'è la serie di Fibonacci

La serie o successione di Fibonacci, che è divenuta famigliare al grande pubblico grazie al libro di Dan Brown, il Codice da Vinci, è una serie matematica che consta di una successione di numeri interi positivi in cui ciascun numero è la somma dei due che lo precedono. I primi due termini della successione sono per definizione F1 = 1 ed F2 = 1. Questa serie di numeri ha varie proprietà legate al mondo della matematica, ma anche della fisica e della natura, in uncome.it ve ne spieghiamo alcune.

Chi è Fibonacci

Fibonacci fu un matematico pisano vissuto nel XII secolo che fra i primi contribuì al connubio tra i procedimenti della geometria euclidea e quelli della scienza araba, in particolare l'algebra. La sequenza matematica da lui ideata ha varie caratteristiche peculiari.

Cos'è la serie di Fibonacci - Chi è Fibonacci

Serie di Fibonacci

Nello specifico la serie di Fibonacci è una sequenza matematica di numeri positivi interi che hanno un rapporto fisso tra di loro, in quanto, come detto, ogni numero è la somma dei due che lo precedono, dato che i primi due sono 1. Vediamo un po' concretamente:

F1 = 1 e F2 = 1. Quindi avremo: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144... e via dicendo.

Se prendiamo uno qualsiasi dei numeri della serie vedremo che effettivamente è uguale alla somma dei due che lo precedono.

89= 55+ 34 come 21=13+ 8

Cos'è la serie di Fibonacci - Serie di Fibonacci

Sezione aurea o numero di Fidia

Altra importante caratteristica dei numeri di Fibonacci è che il rapporto fra un numero e il suo precedente da come risultato un numero algebrico irrazionale , che viene chiamato sezione aurea o numero di Fidia. Si è scoperto che questo numero è anche una costante che si trova in molte forme della natura come la maniera in cui si sviluppano rami e fogli delle piante o le spirali delle conchiglie.

La sezione aurea è il numero : 1,6180339887

Ad esempio, torniamo a due dei numeri della successione di Fibonacci, 13 e 21.

Se dividiamo 21:13 il risultato sarà appunto 1,61.... con delle leggerissime oscillazioni in più o in meno.

Se viceversa dividiamo un numero di Fibonacci per il suo successivo otteniamo il reciproco della sezione aurea:

 

ad esempio 55: 89 = 0,6179...

Cos'è la serie di Fibonacci - Sezione aurea o numero di Fidia

Scopo iniziale della serie di Fibonacci

La serie fu originariamente pensata dal matematico per descrivere la crescita di una popolazione di conigli. le ipotesi iniziali erano infatti:

  • si parte da una coppia di conigli appena nati
  • questa prima coppia di conigli diventa fertile dopo un mese e da alla luce una nuova coppia dopo un altro mese, quindi due
  • le nuove coppie di conigli si comportano allo stesso modo
  • le coppie fertili dal secondo mese di vita danno alla luce una coppia di figli al mese

Assumendo queste ipotesi consegue che:

  • dopo un mese una coppia di conigli è fertile
  • dopo due mesi ci saranno due coppie di cui una sola sarà fertile
  • al terzo mese ci saranno tre coppie, perché solo la coppia fertile avrà generato, quindi 2+1= 3. Solo 2 delle 3 coppie saranno fertili ora
  • il quarto mese 2 delle 3 coppie fertili avranno generato, quindi 3+2= 5

Quindi la successione continua a crescere in maniera fissa e soddisfacendo le ipotesi iniziali.

Cos'è la serie di Fibonacci - Scopo iniziale della serie di Fibonacci

Curiosità della serie di Fibonacci

  • Due numeri di Fibonacci successivi non hanno fattori comuni, quindi si dicono co-primi.

Esempio: 13 = fattori 1, 13 mentre 21= fattori 1,7,3,21

  • Il rapporto di un numero di F. per il secondo che lo precede è sempre pari e tende quasi esattamente al numero 2,618, che è il quadrato della sezione aurea 1,618033.

Esempio: 89: 34= 2,61764 oppure 144: 55 = 2,618161816

  • Il quadrato di qualsiasi numero della serie è uguale al numero che lo precede per il numero che lo segue, più o meno 1.

Esempio: 5x5 = 25 Ora prendiamo il numero che precede e quello che segue il 5, cioè 3 e 8. 3x8= 24

Lo stesso numero meno uno, in questo caso.

Cos'è la serie di Fibonacci - Curiosità della serie di Fibonacci

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