Un numero periodico è definito come un numero razionale, ovvero che si ottiene dal rapporto tra due numeri interi, con la condizione che il secondo deve essere diverso da 0 (in matematica≠ 0) . Come tale, ogni numero razione si può esprimere attraverso una frazione, formata da un numeratore e un denominatore, ad esempio a/b, 1/5, 3/4.
Il campo dei numeri razionali è denominato Q (da quoziente). Se devi risolvere un'operazione matematica stai cercando di capire il mondo delle funzioni, allora non perderti il nostro articolo su Come trasformare un numero periodico in frazione, in cui ti spiegheremo in maniera dettagliata il procedimento da seguire.
Torniamo ora alla definizione del termine "periodico" di un numero. Quando un numero è decimale periodico, significa che quando viene espresso in decimali, presenta una successione finita di cifre dopo la virgola, che da un certo momento inizia a ripetersi all'infinito, per questo prende il nome di "periodo".
Per rappresentare un numero decimale periodico esistono due modi, o detto meglio convenzioni. La prima implica che venga messa una linea continua sopra le cifre che si ripetono, per indicare il periodo, mentre la seconda racchiude tra parentesi il periodo del numero.
Devi sapere che i numeri periodici possono essere di due tipi, semplici o misti, e ovviamente il loro processo di trasformazione è diverso. Per questo motivo è importante imparare a distinguerli prima. Iniziamo con alcuni esempi! Dividendo 7:3 otterrai 2,33333.
In questo caso come puoi notare c'è una parte intera "2" e una che si ripete all'infinito "3", questo è il caso del numero periodico semplice. Un esempio di numero periodico misto è ad esempio 7:6 che ha per risultato della divisione 1,16666667. Quindi in questo caso avete "16" davanti alla successione di "6" che si ripete.
Per trasformare un numero periodico semplice in frazione, prendiamo come esempio il 2,33333. E' fondamentale che tu impari prima a riconoscere la differenza tra i due numeri. Quindi come abbiamo detto prima, il "3" potrà avere sopra la linea oppure essere scritto tra parentesi.
La regola della trasformazione prevede che al numeratore venga messo il numero intero senza virgola, quindi 23, a cui verrà tolta (quindi sottratta) tutte le cifre che non fanno parte del periodo, quindi in questo caso "2". Al numeratore avrei 23-2. Al denominatore dovrai scrivere tanti 9 quante sono le cifre del periodo che sono ripetute, quindi viene ripetuto solo il "3". Al denominatore avrai quindi un solo 9.
La frazione finale sarà data da: 23-2/9 = 21/9, che semplificando verrà 7/3, quindi 2,33333
Partiamo con un esempio per trasformare un numero periodico misto in frazione. Il numero periodico 0,5833333 (che sta per 7/12) lo vedrai scritto sempre come 0,583 con una lineetta orizzontale sopra il 3 o messo tra parentesi secondo le convenzioni viste prima. Per trasformarlo in frazione dovrai al numeratore mettere il numero intero senza virgole, quindi 583, e togliere tutte le cifre che non appartengono alla successione del periodo che si ripete (quindi 58 non si ripete).
Per costruire invece il denominatore dovrai mettere tanti 9 quante sono le cifre che costituiscono il periodo (in questo caso un solo 9) e tanti 0 quante sono le cifre del periodo (quindi due, 5 e 8). Vediamo ora cosa abbiamo ottenuto: 583 – 58 / 900, semplificandola arriverete a 7/12 come detto prima.
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